---
title: 行程问题
description: 行程问题-数学应用题-上岸学堂
keywords: 行程问题,数学应用题,上岸学堂,行测,数量关系
---


import BlurredAnswer from '@/components/ui/BlurredAnswer';




# 行程问题

## 基本公式


| **概念**       | **公式**                                                                                      | **解释**                                                                                           |
| -------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| **相遇**       | 相遇距离 = $(大速度 + 小速度) \times \text{相遇时间}$                                           |                                                                                                    |
| **追及**       | 追及距离 = $(大速度 - 小速度) \times \text{追及时间}$                                           |                                                                                                    |
| **环形运动**   |                                                                                               |                                                                                                    |
| 同向环形       | 环形周长 = $(大速度 - 小速度) \times \text{时间}$，每追一次，路程差是一圈。环形 $n$ 次追及。     | 类似追及问题，追及距离 = $n \times \text{环线长度}$                                                |
| 反向环形       | 环形周长 = $(大速度 + 小速度) \times \text{时间}$                                               | 类似迎面相遇问题，环形 $n$ 次相遇，路程和 = $n \times \text{环线长度}$                             |
| 变速运动       |                                                                                               | 核心方法：比例法，主要针对同向环形运动，每追上一次，路程差是一圈                                      |
| **两端相遇**     | 即 **往返相遇**，两物体从两端/一端同时出发，不断往返，求一定时间后相遇次数或第 $N$ 次相遇时间等：                                                         |
| **两端出发**     | - 出发次数 $2n - 1$，一端出发 $2n$<br/>- **迎面相遇** 路程和，**追上** 相遇路程差                                                                 |
|                  | 1. 第 $N$ 次迎面相遇，路程和 = 全程 $\times (2N-1)$<br/>2. 第 $N$ 次追上，路程差 = 全程 $\times (2N-1)$                                          |
| **一端出发**     | 1. 第 $N$ 次迎面相遇，路程和 = 全程 $\times 2N$<br/>2. 第 $N$ 次追上相遇，路程差 = 全程 $\times 2N$                                              |
| **流水行船问题** |                                                                                                                                                             |
| **基本行船问题** | 1. 顺流速度 = 静水船速 + 水速<br/>2. 逆流速度 = 静水船速 - 水速<br/>3. **船速** = $\frac{\text{顺流速度} + \text{逆流速度}}{2}$<br/>4. **水速** = $\frac{\text{顺流速度} - \text{逆流速度}}{2}$ |
| **顺水自由漂流** | 漂流时间 $T = \frac{2t_1t_2}{t_2 - t_1}$ (T 为漂流时间，$t_1$ 为顺流时间，$t_2$ 为逆流时间)                                                          |
| **流水行船问题**   |                                                                                                                                                                |
| **基本行船问题**   | 1. 顺流速度 = 静水船速 + 水速<br/>2. 逆流速度 = 静水船速 - 水速<br/>3. **船速** = $\frac{\text{顺流速度} + \text{逆流速度}}{2}$<br/>4. **水速** = $\frac{\text{顺流速度} - \text{逆流速度}}{2}$ |
| **顺水自由漂流**   | 漂流时间 $T = \frac{2t_1t_2}{t_2 - t_1}$ (T 为漂流时间，$t_1$ 为顺流时间，$t_2$ 为逆流时间)                                                                |
| **公车模型**       | 以一定速度出行，每隔一定时间 $t_1$ 迎面遇到一辆公车，每隔一定时间 $t_2$ 从背后超过一辆公车，求发车的时间间隔（多久发一辆车，也即求车跑完一趟的时间）或车人速度。            |
| **双向数车问题**   | 发车时间间隔 $T = \frac{2t_1t_2}{t_2 + t_1}$<br/>**车速** = $\frac{t_1 + t_2}{t_1 - t_2}$ （每隔 $t_1$ 迎面遇到，隔 $t_2$ 背后赶超）                        |
| **火车过桥** | 火车完全过桥，距离 = 桥 + 车身；<br/>火车完全停留在桥上，距离 = 桥 - 车身 |




### 环形运动/跑道

| **类型**       | **公式**                                                                                                               |
|----------------|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| **同向环形**   | 类似 **追及**  
环形周长 = $ ( \text{大速度} - \text{小速度} ) \times \text{时间} $，每追上一次，**路程差**是一圈  
环形 $ n $ 次追及，追及距离 = $ n \times \text{环线长度} $。                             |
| **反向运动**   | 类似 **迎面相遇**  
环形周长 = $ ( \text{大速度} + \text{小速度} ) \times \text{时间} $  
环形 $ n $ 次相遇，共同行走距离 = $ n \times \text{环线长度} $。                         |
| **变速运动**   | **拓展：**  
**核心方法：比例法**，主要针对同向环形运动，每追上一次，**路程差**是一圈。 |


**详细说明**

1. **同向环形**：类似 **追及**  
   1. 环形周长 = $ ( \text{大速度} - \text{小速度} ) \times \text{时间} $  
   2. 每追上一次，路程差是一圈  
   3. 环形 $ n $ 次追及，追及距离 = $ n \times \text{环线长度} $ ★
   
2. **反向环形运动**：类似 **迎面相遇**  
   1. 环形周长 = $ ( \text{大速度} + \text{小速度} ) \times \text{时间} $  
   2. 环形 $ n $ 次相遇，共同行走距离 = $ n \times \text{环线长度} $ ★



### 两端相遇问题
| 出发方式 | 相遇类型 | 公式 |
|----------|----------|------|
| 两端出发 | 第N次迎面相遇 | 路程和 = 全程 × (2N-1) |
| 两端出发 | 第N次追上 | 路程差 = 全程 × (2N-1) |
| 一端出发 | 第N次迎面相遇 | 路程和 = 全程 × 2N |
| 一端出发 | 第N次追上相遇 | 路程差 = 全程 × 2N |


### 流水行船问题
**1. 基本行船问题**

1. **顺流速度** = 静水船速 + 水速；
2. **逆流速度** = 静水船速 - 水速；
3. **船速** = $ \frac{\text{顺水速度} + \text{逆水速度}}{2} $;
   $
   \text{船速} = \frac{\text{顺水速度} + \text{逆水速度}}{2}
   $
4. **水速** = $ \frac{\text{顺水速度} - \text{逆水速度}}{2} $;
   $
   \text{水速} = \frac{\text{顺水速度} - \text{逆水速度}}{2}
   $


**2. 顺水自由漂流**

**漂流时间** $ T = 2 \cdot \frac{t_1 \cdot t_2}{t_2 - t_1} $  
（$ T $ 为漂流时间，$ t_1 $ 为顺流时间，$ t_2 $ 为逆流时间）


### 公交车模型
以一定速度出行，每隔一定时间 $ t_1 $ 迎面遇到一辆公交车，每隔一定时间 $ t_2 $ 从背后超过一辆公交车，求**发车的时间间隔**（多久发一辆车，也即求车跑完一趟的时间）或**车人速度**。

1. 发车时间间隔：
$
T = \frac{2 t_1 t_2}{t_1 + t_2}
$


2. 车速/人速：
$
\frac{\text{车速}}{\text{人速}} = \frac{t_1 + t_2}{t_1 - t_2}
$  
（每隔 $ t_1 $ 迎面遇到，隔 $ t_2 $ 背后赶超）

3. 例子

以一定速度出行，每隔一定时间 $ t_1 $ 迎面遇到一辆公交车，每隔一定时间 $ t_2 $ 从背后超过一辆公交车（即：车在两地之间来回跑，刚开始迎面相遇，后面又追上），求**发车的时间间隔**（多久发一辆车，也即求车跑完一趟的时间）或**车人速度**。

发车时间间隔：
$
T = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 + t_1}
$

车速/人速：
$
\frac{\text{车速}}{\text{人速}} = \frac{t_1 + t_2}{t_1 - t_2}
$  
（每隔 $ t_1 $ 迎面遇到，隔 $ t_2 $ 背后赶超）

**推导：**

**方法 1：**  
每辆车发车**间隔相同**，两辆车间距离相等，设 $ S = \text{发车间隔} \times \text{公交速度} $。

迎面开来即相遇，路程 $ S $，时间 $ t_1 $，  
$
V_{\text{车}} + V_{\text{人}} = \frac{S}{t_1};
$

背后赶超即追及，追及路程 $ S $，时间 $ t_2 $，  
$
V_{\text{车}} - V_{\text{人}} = \frac{S}{t_2}.
$

根据公式求出 $ V_{\text{车}} $ 和 $ V_{\text{人}} $，从而求出发车间隔和车人速度比。

$
\begin{cases}
S = (V_{\text{车}} + V_{\text{人}}) \times t_1 \\
S = (V_{\text{车}} - V_{\text{人}}) \times t_2
\end{cases}
\quad \Rightarrow \quad
\begin{cases}
V_{\text{车}} = \left( \frac{S}{t_1} + \frac{S}{t_2} \right) \div 2 \\
V_{\text{人}} = \left( \frac{S}{t_1} - \frac{S}{t_2} \right) \div 2
\end{cases}
$

$
\Rightarrow \quad
T = \frac{S}{V_{\text{车}}} = \frac{2t_1 t_2}{t_2 + t_1}
\quad \text{and} \quad
N = \frac{V_{\text{车}}}{V_{\text{人}}} = \frac{t_2 + t_1}{t_2 - t_1}
$

### 上下坡问题
某运动物体以不同速度两次通过同一路程，求两次运动平均速度（等距离平均速度）。
**等距离平均速度**
   $
   v^{-} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}
   \quad (\text{其中 } v_1, v_2 \text{ 分别为往返速度})
   $
   或者：
   $
   \text{等距离平均速度} = \frac{S + S}{t_1 + t_2} = \frac{\frac{S}{S / v_1} + \frac{S}{S / v_2}}{2} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}
   $
   实际是两速度的**调和平均数**。


### 车接人问题
例题："甲乙两班到 xx 某地，只有一辆车，甲先坐车……"

**三段比例法**
根据**速度比**，算出三段距离比（主要方法）。

1. **人速一样，车速一样**：  
   A ··· B ····· C ··· D  
   即先坐车的人在 C 下车，然后步行到终点 D，车回去在 B 接先步行的人。速度比 A : B，三段比：
   $
   A : \frac{B - A}{2} : A_0
   $  
   【运送批次 $ m $ = 总人数 / 车载（求最短时间 $ t $）】

2. **车来回多次**（车速人速不变）：速度比 A : B，总人数 $ M $，每次接 $ N $ 人，$ M / N $ 个点，有 $ M / N - 1 $ 线，总路程：
   $
   a + \frac{b - a}{2} + \left( \frac{M}{N} - 1 \right)
   $


3. **人速不同，车速一样**：  
   速度比 A : B : C，三段比 A :
   $
   \frac{B - A}{2} : C
   $
   中间等量代换 $\frac{B - C}{2} : C$

4. **空车和搭人车速度不同**：  
   速度比 A : B : A : C。三段比：
   $
   (B - A) / (A + C) + A : B - (B - A) / (A + C) + A : (B - A) / (A + C) + A
   $

### 队首队尾问题
例子：一支队伍在行进过程中，有人从队伍的队尾赶到队首，或从队首赶到队尾。 
1. 尾首→队首：队伍长度=（人速- 队伍速）＊时间(看作追击过程) 
2. 尾首→队首：队伍长度=（人的速度- 队伍速度）＊时间(看作追击过程)    
3. 队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速）＊时间(看作相遇) 
4. 队首→队尾：队伍长度=（人的速度＋队伍速度）＊时间(看作相遇过程)

### 扶梯问题
人在运动电梯上向上向下行走，求扶梯长度（即扶梯静止时露在外面的梯级数，变形的行船问题）。 
1. 顺行： 
（1）扶梯长度=（人速＋电梯速度）×顺行时间 
（1）扶梯梯级数=人走过的梯级数＋扶梯运行梯级数 
2. 逆行： 
（1）扶梯长度=（人速-电梯速度）× 逆行时间 
（1）扶梯梯级数=人走过的梯级数-扶梯运行梯级数


### 火车过桥问题

1. 火车完全过桥，距离=桥+车身； 
2. 火车完全停留在桥上，距离=桥-车身 


### 间歇运动问题
同青蛙爬井：涉及两个运动体，走走停停，求追及所需时间等。

### 其他问题
1. **两端出发**  
**第N次迎面相遇，路程和=全程×(2N-1)；**  
**第N次追上，路程差=全程×(2N-1）。** 

2. **一端出发**  
**第N次迎面相遇，路程和=全程×2N；**  
**第N次追上相遇，路程差=全程×2N。**


3. 相遇问题
- **直线两端多次相遇**：
  $
  S_n = (2n - 1)S
  $
  （$ n $ 代表相遇次数，$ S $ 代表直线两端距离）；

- **直线单端多次相遇**：
  $
  S_n = 2nS
  $
  （$ n $ 代表相遇次数，$ S $ 代表直线两端距离）；

- **环形多次相遇模型**：
  $
  S_n = nS
  $
  （$ n $ 代表相遇次数，$ S $ 代表环形周长）。




## 例题
**例1**
已知A、B两地相距600千米，甲乙两车同时从
A、B两地相向而行，3小时相遇。若甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度
是？ 

- A.80 千米/小时  
- B.90 千米/小时  
- C.100 千米/小时  
- D.120 千米/小时

<BlurredAnswer>
**方法 1：**  
设乙的速度为 $ x $ 千米/小时，甲的速度为 $ 1.5x $ 千米/小时，由题目可列方程：  
$
(x + 1.5x) \times 3 = 600
$  
解得 $ x = 80 $，则甲的速度为 $ 1.5x \times 80 = 120 $ 千米/小时。


**方法 2：**  
因甲、乙时间相同，且甲速度是乙的 1.5 倍，则甲的路程：乙的路程为 $ 3:2 $，共 5 份。已知总路程为 600 千米，所以一份为 120 千米，甲的路程为 360 千米，所以甲的速度为  
$
\frac{360}{3} = 120 \text{ 千米/小时}
$  
答案为 D。

</BlurredAnswer>


**例2**
环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向
出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/
秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少
次？

- A. 3                  
- C. 5                  
- B. 4 
- D. 6

<BlurredAnswer>


**方法 1：差值比例法 **  
同向超越，**速度差比 = 路程差比 = 次数差比**。

$
V_{张} : V_{王} : V_{刘} = 1 : 3 : 6
$  
张王速度差 2 份，王刘差 3 份，速度差比 $2 : 3 = $ 距离差比。同向环形，每追上一次，路程差一圈，则王第 3 次超越张时，刘超越王 4.5 次。


**方法 2：方程法 **  
超越多少次 = 多跑多少圈 = 路程差 = 速度差 × 时间。

1. 每追上一次，**路程差**一圈，王第 3 次超越张，即王、张路程差 3 圈  
   $ 3 \times 400 = 1200 $ 米。
   
2. 问题中，王、张、刘用时一样。设王第 3 次超越张用时 $ t $ 秒，  
   $ 3 \times 400 = (3 - 1)t $，$ t = 600 $。  
   刘王速度差 $ 6 - 3 = 3 $，路程差 $ 3 \times 600 = 1800 $ 米，  
   $ 1800 \div 400 = 4.5 $ 圈，即刘超王 4 圈。**B**。

</BlurredAnswer>

**例3**
一次长跑的比赛在周长为400米的环形跑道上进行。
比赛中，最后一名在距离第3圈终点150米处被第1名完成超圈（即比他多
跑1圈），50秒后，他又在距离第3圈终点45米处被第2名完成超圈。假定
所有选手均是匀速，那么第2名速度约为：

- A. 2.9 米/秒 
- B. 2.83 米/秒 
- C. 2.82 米/秒 
- D. 2.1 米/秒

<BlurredAnswer>
解析：相遇追及类

1. 设第 1 名、第 2 名和最后一名的速度分别为 $ v_1 $, $ v_2 $, $ v_3 $，**50 秒内最后一名**跑了 $ 150 - 45 = 105 $ 米，  
   $ v_3 = 105 \div 50 = 2.1 $ 米/秒。
   
2. 距离第 3 圈终点 45 米，第 3 名共跑 $ 400 \times 3 - 45 = 1155 $ 米，故第 2 名跑了 $ 1155 + 400 = 1555 $ 米。

3. 第三步，第 2 名超越最后一名时，二人跑步时间相同，于是得：  
   $
   \frac{1555}{v_2} = \frac{1155}{2.1}
   $  
   解得 $ v_2 \approx 2.83 $ 米/秒。**B**。（或利用**速度比 = 路程比**，进而求解）

</BlurredAnswer>

**例4**
甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第
一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3
千米处第二次相遇，则A， B两地相距多少千米？：

- A. 10                   
- B. 12   
- C. 18                      
- D.15

<BlurredAnswer>
**解析 1：比例法**  
两次相遇的路程比。
设 AB 两地相距 $ S $ 千米，第一次相遇，两人共走 1 个全程，从出发到第二次相遇，两人共走 3 个全程，故**路程比为 1:3**，每个人的路程比也为 1:3。对于甲，有  
$
6 : (S + 3) = 1 : 3
$  
解得 $ S = 15 $。因此，选择 D 选项。

**解析 2：方程法**  
设 AB 两地相距 $ S $ 千米，第一次相遇时，甲走了 6 千米，乙走了 $ (S - 6) $ 千米；第二次相遇时，甲共走 $ (S + 3) $ 千米，乙共走 $ 2S - 3 $ 千米。甲乙同时出发，所用时间相同，根据**时间一定，速度与路程成正比**，列方程得：
$
\frac{V_p}{V_z} = \frac{6}{S - 6} = \frac{S + 3}{2S - 3}
$  
解得 $ S = 15 $。或代入选项验证，当 $ S = 15 $ 千米时符合，因此，选择 D 选项。

</BlurredAnswer>

**例5**
在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米
的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型
航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型
相遇次数是：

- A. 9                       
- C. 11                      
- B. 10 
- D. 12 

<BlurredAnswer>
解析：两端相遇

12 分钟 = 720 秒。设共相遇 $ n $ 次，则总共行驶距离：
$
S_n = (2n - 1)S
$  
利用两端出发多次相遇问题公式，得：
$
(2n - 1) \times 100 = \left( \frac{100}{72} + \frac{100}{60} \right) \times 720
$  
解得 $ n = 11.5 $，故迎面相遇 11 次。**C**。

</BlurredAnswer>

**例6**
一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8千米/
时，该船从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲乙两港口的距离
为多少千米？

- A. 216                  
- C. 288                  
- B. 256      
- D. 196 

<BlurredAnswer>
**方法 1：比例法**

往返时间比 $ 6:9 = 2:3 $，则速度比 $ 3:2 $，差 1 份，$ V_{\text{顺水}} = \text{船速} + \text{水速} $，$ V_{\text{逆水}} = \text{船速} - \text{水速} $，**顺水 V - 逆水 V = 2 \times 水速**。2 个水速为 1 份，即 1 份为 $ 2 \times 8 = 16 $，则顺水速度 48，逆水 32，距离为 $ 48 \times 6 = 288 $。


**方法 2：公式法**  
从甲到乙漂流而下所需时间 $ T = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 - t_1} = \frac{2 \times 6 \times 9}{9 - 6} = 36 $ 小时，即水流从甲到乙的时间，所以甲乙距离为 $ 36 \times 8 = 288 $ 千米。**C**。



**方法 3：流水行船类，方程法**  
设船在静水中速度为 $ v $ 千米/时，则 $ (v + 8) \times 6 = (v - 8) \times 9 $，解得 $ v = 40 $，故甲乙距离为  
$
(40 + 8) \times 6 = 288 \text{ （千米）}。
$  

</BlurredAnswer>

**例7**
张某驾驶汽车从甲地开往180千米外
的乙地并立刻返回。去程和返程分别用时4.9小时和4.5小时。已知汽车在
平地、上坡路和下坡路上的时速分别为40千米/小时、30千米/小时和50千
米/小时，问甲乙两地之间有多少千米的路程位于平地上？

- A.45                  
- C.60                  
- B.50 
- D.75

<BlurredAnswer>
**方法一**  
先求平地用时 $ t $，再求平地路程。如图所示，张某往返行驶，上坡和下坡路程相同，则上、下坡往返的平均速度为：
$
\frac{2 \times 30 \times 50}{30 + 50} = 37.5
$ 千米/小时
设在平地路段往返的时间为 $ t $ 小时，则在上、下坡路段行驶的时间为 $ 9.4 - t $ 小时。根据题意有：
$
40 \times t + 37.5 \times (9.4 - t) = 180 \times 2
$
解得 $ t = 3 $ 小时，则甲乙两地之间有 $ 3 \times 40 = 60 $ 千米的路程位于平路上。

**方法二**  
设平地路段长 $ x $ 千米，则上坡和下坡路段总长 $ (180 - x) $ 千米。往返途中，平地上共行驶 $ 2x $ 千米，上坡和下坡分别行驶 $ (180 - x) $ 千米。根据题意有：
$
\frac{2x}{40} + \frac{180 - x}{30} + \frac{180 - x}{50} = 4.9 + 4.5
$
解得 $ x = 60 $ 千米。即甲乙两地之间有 60 千米的路程位于平地上。故正确答案为 **C**。

</BlurredAnswer>

**例8**
一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/
分钟。在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长
命令后，立即以同样的速度跑回到队首。求在这往返全过程中通讯员所花费
的时间?  

- A.7.5 分钟                         
- C.8.5 分钟                        
- B.8 分钟      
- D.10 分钟

<BlurredAnswer>
解析：方法1：队首到队尾即相遇，反之追及，800/（80+240）+800/
（240-80）+1=8.5，C。 <br/>
方法2：选项关联法，答案不是整数，而且要+1，C=A+1。
</BlurredAnswer>


**例9**
某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，
甲、乙二人共同乘梯上楼。甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也
开始匀速登梯，但登梯速度是甲的1/2。甲乙二人分别登了36级、12级到达
二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？ 

- A. 48 
- B. 60 
- C. 66 
- D. 72 


<BlurredAnswer>
根据题意，甲乙二人均是从一楼沿扶梯上二楼，故路程相等，即总级数相等，**扶梯的总级数 = 人行走的级数 + 扶梯运行的级数**。设甲的速度为 $ 2v $，乙的速度为 $ v $，扶梯的速度为 $ v_{\text{梯}} $，即：
$
36 + \frac{36}{2v} \times v_{\text{梯}} = 2 \left( 12 + \frac{12}{v} \times v_{\text{梯}} \right)
$
整理可得：
$
72v + 36v_{\text{梯}} = 48v + 48v_{\text{梯}}
$
解得：
$
v_{\text{梯}} = 2v
$
故扶梯的总级数：
$
36 + \frac{36}{2v} \times v_{\text{梯}} = 36 + 36 = 72
$

</BlurredAnswer>

**例10**
一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速
度为72千米/时，客车的速度为108千米/时。已知货车的长度是客车的1.5
倍，两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒，则客运火车长（）米

- A. 160                
- C. 400                
- B. 240 
- D. 600 


<BlurredAnswer>

**解析**：设客运火车长 $ x $ 米，则货运火车长 1.5 $ x $ 米。两车从车尾平齐到车头平齐，即客车比货车多走 $ 1.5x - x = 0.5x $。

将两车速度化为“米/秒”，货车速度为：
$
\frac{72}{3.6} = 20 \text{ 米/秒}
$
客车速度为：
$
\frac{108}{3.6} = 30 \text{ 米/秒}
$
则有：
$
0.5x = (30 - 20) \times 20
$
解得 $ x = 400 $。**C**。

</BlurredAnswer>

**例11**
甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7: 00出
发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9:00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前
进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，
那么甲什么时候才能追上乙？

- A. 10: 20          
- C. 14: 30          
- B. 12: 10          
- D. 16: 10  


<BlurredAnswer>

方法1：赋值法。 
需求出每半个小时和每个小时可追上的距离。 
甲跑步速度赋值5，乙步行速度2，乙提前2个小时出发，路程差S=2×
 2=4，（1）前半小时甲走2.5，乙走1，可追上1.5， 
（2）一小时后，甲因休息半小时总共还是只走了2.5，乙走了2，追上
0.5，路程差4，一小时只能追上0.5， 
（3）假设最后半小时是在跑步追上，则前面的时间追上了4-1.5=2.5，
2.5/0.5=5 小时，加上半小时，一共用了5.5个小时。C， <br/>
方法2：代入法，把几个答案带进去，C对。 

</BlurredAnswer>


**例12**
甲乙丙分别骑摩托车、乘大巴、打的从A地去B地。甲
的出发时间分别比乙、丙早15分钟、20分钟，到达时间比乙、丙都晚5分
钟。已知甲乙的速度之比是2∶3，丙的速度是60千米/小时，则AB两地间的
距离是： 

- A. 75 千米                 
- C. 48 千米                 
- B. 60 千米 
- D. 35 千米 


<BlurredAnswer>
解析：比例法。甲乙速度比2∶3，则甲乙时间比3∶2（路程一定，速度
和时间成反比）；又因为甲的出发时间比乙早15分钟，到达时间比乙晚5分
钟，则甲走完全程的时间比乙多20分钟，对应着时间相差的1份，故甲走完
全程的时间是3×20=60（分钟）。 
由于甲的出发时间比丙早20分钟，到达时间比丙晚5分钟，可知甲走完全程
的时间比丙多25分钟，故丙走完全程的时间是60－25=35（分钟），且丙的
速度是60千米/小时，故AB两地距离是$$
60 \times \frac{35}{60} = 35 $$ 千米。 **D**
</BlurredAnswer>

**例13**
一艘船行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地
则需要7天，假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂
流岛B地需要几天？  

- A. 40                
- C. 12                
- B. 35        
- D. 2   

<BlurredAnswer>
B， 解析：方法1-赋值法，时间比7：5，速度比5:7，差2份其实是2
个水速，所以水速=1，顺水速度是7份，S=7x5=35 
方法2-公式法，漂流时间=2t1*t2/t1-t2=35 
</BlurredAnswer>

**例14**
甲乙两人从足球场同一起点同向出发，跑步速度为
200 米/分，乙步行，当甲5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过一-分钟
时，甲在乙前方多少米?  

- A. 105                
- C. 120                
- B. 115   
- D. 125 

<BlurredAnswer>
D.解析：其实是追及问题，甲5次超越乙说明多跑5圈，一共跑了8
圈，甲乙速度比8:3，则甲速度是200，则乙速度是75，甲比乙快125，则一
分钟后甲在乙前面125 
</BlurredAnswer>

**例15**
小王步行的速度比跑步馒50%，跑步的速度比骑车慢
50%. 如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时，问小王跑步
从A城到B城需要多少分钟  

- A. 45           
- C. 56           
- B. 48           
- D. 60 

<BlurredAnswer>
B， 方法1-赋值法，赋值三个的速度1，2，4，则平均速度V为2x1x4/
（1+4）=1.6，总需要2小时，所以路程往返2x1.6=3.2，，单称是1.6，跑
步t，1.6/2=0.8 小时，即48分钟。
</BlurredAnswer>


**例16**
甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到
达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去：乙到达A地后立即
往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变 。若
两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700
米，则A、B两地的距离是

- A. 1350 米     
- C. 1120 米     
- B. 1460 米     
- D. 1300 米

<BlurredAnswer>
C， 题眼在于把两次相遇都只以一个人为标准来比较，第二次相遇是3
个全程，第四次是7个，以一个人为标准，第二次相遇甲走了2S-500，第四
次是3S+700，路程比同相遇次数比，比例是3：7， （2S-500）/（3S+700）
=3/7 
方法2，数字特性法秒杀。第四次3S+700相遇应该是7个全程，所以是
7 的倍数，3S是7的倍数，只有C
</BlurredAnswer>

**例17**
某人上山时每走30分钟时就休息10分钟，下山时每
走30分钟就要休息5分钟，己知下山速度是上山速度的1.5倍，如果上山用
了3小时50分，那么下山用多少时间？

- A.2 小时                     
- B.2 小时15分
- C.3 小时                     
- D.3 小时15 

<BlurredAnswer>
B，上山包括走路和休息，下山也包括走路和休息，可转化为周期解题，
上山完整的要40分钟一周期，下山35分钟一周期，上山用了3小时50分
=230 分钟，刚好是上山6个周期差10分钟，说明最后到终点站不用在休息，
说明走了6次，休息5次，是30x6+5x10=230分钟，说明路程是走的6次即
30x6=180，180 /1.5=120，即走了120，120/30=4 次，休息3次，再要15分
钟，一共要120+15 =2小时15分钟，
</BlurredAnswer>

**例18**
一艘船行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地
则需要7天，假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，那么船从A地漂
流岛B地需要几天？ 

- A.40       
- B. 35       
- C. 12         
- D. 2 

<BlurredAnswer>
B， 解析：方法1-赋值法，时间比7：5，速度比5:7，差2份其实是2
个水速，所以水速=1，顺水速度是7份，S=7x5=35 <br/>
方法2-公式法，漂流时间=$2t1 \times t2 / t1 - t2 = 35$
</BlurredAnswer>

**例19**
甲乙两人从足球场同一起点同向出发，跑步速度为
200 米/分，乙步行，当甲5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过一-分钟
时，甲在乙前方多少米? 

- A.105 
- B.115 
- C.120 
- D.125 

<BlurredAnswer>
D.解析：其实是追及问题，甲5次超越乙说明多跑5圈，一共跑了8
圈，甲乙速度比8:3，则甲速度是200，则乙速度是75，甲比乙快125，则一
分钟后甲在乙前面125 
</BlurredAnswer>

**例20**
商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，己知甲种糖每
千克6 元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么
这种什锦糖每千克的成本是多少元？

- A. 3.5    
- B. 4.2     
- C. 4.8     
- D. 5 

<BlurredAnswer>
C，方法1-赋值法，赋值总价12元，甲可买2千克，乙买3千克，一共
5 千克，混合后(12+12)/5=4.8 
</BlurredAnswer>

**例21**
一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/分
钟.在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令
后，立即以同样的速度跑回到队首.求在这往返全过程中通讯员所花费的时
间?  

- A.7.5 分钟  
- B.8 分钟  
- C.8.5 分钟 
- D.10 分钟 

<BlurredAnswer>
C，方法1-公式法，队首到队尾，即相遇，队尾回到队首，即追及，800/
（80+240）+800/（240-80）+1=8.5 
</BlurredAnswer>

**例22**
某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一-架
对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆
车

- A.0.25    
- B.0.5    
- C.1    
- D.2 

<BlurredAnswer>
C， 上下山是相遇问题，设速度V，（V上+V下）x0.5=V平均T发车间
隔， 速度都一样，2 V x0.5=V T发车间隔，T=1 
</BlurredAnswer>

**例23**
火车通过560米长的隧道用20秒，如果速度增加20%，通
过1200米长的隧道用30秒。火车的长度是多少米？

- A. 220 
- B. 240 
- C. 250 
- D. 260 

<BlurredAnswer>
解析：设火车长度L、速度v，L＋560=20v、L＋1200=30×1.2v，
L=240。B。
</BlurredAnswer>

**例24**
小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲
乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相
遇后都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？

- A. 1.5        
- B. 2
- C. 2.5           
- D. 3 

<BlurredAnswer>
B, 小王第二次相遇走过的路程和小张第一次走过的路
程一样，所以王1：张1=王1：王2，一端出发，小王自己的第一次和第二
次，所以是2N，是1:2，所以是2倍
</BlurredAnswer>